Der 1923 geborene Muheim begann seine politische Laufbahn als Gemeindepräsident von Altdorf, wo er als selbständiger Rechtsanwalt und Notar tätig war. Während mehreren Jahren war er Mitglied des Urner Landrats, den er 1964/65 präsidierte.
Nach dem Ständeratsmandat 1971 bis 1987 war er vier Jahre lang Mitglied des Exekutivrates der UNESCO mit Sitz in Paris. Von 1981 bis 1991 präsidierte er die Eidgenössische Kosultativkommission für Weltraumfragen. Während 16 Jahren gehörte er dem Beirat der Nationalbank an, sieben Jahre lang war er Verwaltungsrat der SBB.
Von 1979 bis 1995 war Franz Muheim Verwaltungsratspräsident der Schindler Holding AG mit Sitz in Hergiswil NW. Bis 1994 war er auch Vizepräsident des Schweizerischen Bankvereins mit Sitz in Basel. Im Militär bekleidete er den Rang eines Obersten.
